资金管理神器的凯利公式

所谓的凯利公式，一开始是应用在赌场的。它是在知道胜率，盈亏比的基础上，计算出去赌场**的最优资金比例。

凯利传奇

凯利公式最初为 AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在**时的问题。赌徒希望决定最佳的赌注金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随后被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用于二十一点和股票市场中。

索普利用工作之余，通过数个月的艰苦演算，写了一篇题为《“二十一点”优选策略》的数学论文。他利用自己的知识，一夜之间“奇袭”了内华达雷诺市所有的赌场，并成功的从二十一点赌桌上赢得了上万美元。他还是美国华尔街量化交易对冲基金的鼻祖，70年代首创第一个量化交易对冲基金。1962年出版了他的专著《打败庄家》，成为金融学的经典著作之一。

这个公式如下：

其中

f* 为现有资金应进行下次投注的比例；

 

b 为投注可得的赔率（此处的赔率是净赔率）；

 

p 为获胜率；

 

q 为落败率，

凯利公式——资金管理神器

假设有这样一个简单的优势赌局：扔硬币**，硬币为正面则得到2元，为反面正输掉1元，你的总资产为100元，每一次的押注都可投入任意金额。问题在于，你该用多少钱去**呢？一次性把100元全压上肯定不是明策，但每次只**1元也会错失大量的利润。

凯利公式解决的就是这个问题：在胜率和盈亏比已定的情况下，每次该用多少资金去冒险？该公式可以表达为f*=（bp-q）/b，其中f*为现有资金应进行下次投注的比例，b为投注可得的盈亏比，p为胜率，q为败率，即1-p。

我们可以用这一个基础方程来考虑外汇市场和期货市场。假设每一单的胜率是p=50%，止盈和止损的比例是2:1，即盈亏比b=2，这样根据凯利公式可得f*=（2*0.5-0.5）/2=25%。也就是说，每一单的仓位设置，需要达到总资金25%的时候才能得到最优解。

再假设同样的盈亏比下胜率只有40%，那么f*=（2*0.4-0.6）/2=10%；而如果胜率维持40%，同时将止盈和止损设成3:1，那么f*=（3*0.4-0.6）/3=20%。看上去是否很熟悉？因为很多的汇市和期市老手都曾说过，每次投入资金的10%-20%，并将止盈和止损比例设置成2:1和3:1，那么即使胜率只有40%，仍能够稳定盈利

凯利公式能否在期货仓位的设计上？

应用到期货交易中，如果你的胜率是40%，你的盈亏比是2:1的话，那么你的最大**金额就是：

F=（2*0.4-0.6）/2=0.1

也就是总资金的10%。也就是说，这个公式建议我们，每一次采用10%的资金去交易，在你的胜率是40%，盈亏比为2:1的情况下，你可以最大化资金的长期增长率。

但是，这里面有个一问题，就是这里是承担了全部的资金损失的风险的，就是说，当我们使用10%的资金去交易时，如果这笔是亏损的，那么这个公式的算法是你全部都损失掉了这笔资金。

但是，在期货交易中，我们知道，我们拿出10%的资金去交易的话，这笔资金可能仅会亏损一部分，因为我们有止损。

于是，有人有精进了一下这个公式：

f*=(p*rW-q*rL)/（rLrW）

这其中f*,p,q同上，rW是获胜后的净赢率，rL是净损失率。什么意思？就是我们拿出了1万元买期货，盈利的时候赢1万，而亏损的时候只亏5000的话，那么这里，RW就是1，而RL就是0.5。

于是，假如我们胜率是40%的话，那么我们的资金使用率应该是：F=（0.4*1-0.6*0.5）/1*0.5=0.2.这样的话，你的资金使用率就应该是20%。所以，凯利公式的应用，就是说你把你自己胜率给计算出来，然后，把单次交易可能出现的盈利和亏损计算出来。你就可以计算出来你的最佳仓位。

但是，这里面有几个问题需要我们注意。

首先，假如你计算出来的仓位，是20%的话，你有100万的资金，它不是让你每一次都要下20万，而是根据你的资金来变化的。比如，你第一笔亏了，那么下一次就是剩下80万中的20%。

其次，你的胜率和盈亏比，要经过充足的样本数据进行统计，比如，当前的市场走势可能非常符合你的交易策略，于是你的胜率和盈亏比都很高。然后你计算出来的比例就有些问题。

除此之外，赌场里的胜率和盈亏比都是基本固定的，因此每一次的p和b都接近真值。但是金融市场又是另一番说法。未来的走势是不确定的，比如，假如一个人使用率凯利公式去交易13年之后的PTA，之前趋势异常流畅的PTA，忽然变的不再流畅，胜率和盈亏比全都发生了超级大的变化，那么这种情况，需要你用额外风控手段去克服。

需要明确的是，凯利公式的首要目的不是提高资产增长率，而是控制极端风险。在解决实际应用问题上，凯利公式所针对的投注比例并不是相较于全资产而言，而是投资者可以承受损失的资产。

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